The m-Colored Composition Poset

We generalize Björner and Stanley’s poset of compositions to m-colored compositions. Their work draws many analogies between their (1-colored) composition poset and Young’s lattice of partitions, including links to (quasi-)symmetric functions and representation theory. Here we show that many of these analogies hold for any number of colors. While many of the proofs for Björner and Stanley’s poset were simplified by showing isomorphism with the subword order, we remark that with 2 or more colors, our posets are not isomorphic to a subword order. Résumé. Nous généralisons le poset de Björner et de Stanley des compositions aux compositions m-coloré. Leur travail met à jour de nombreuses analogies entre leur poset sur les compositions (une couleur) et le trellis de Young sur les partitions, y compris des liens avec les fonctions (quasi-)symétriques et la théorie de représentations. Dans ce travail, nous prouvons que plusieurs de ces analogies sont vraies quel que soit le nombre de couleurs. Tandis que plusieurs des preuves dans le travail de Björner et de Stanley se simplifiaient en montrant un isomorphisme avec l’ordre sur les mots et les sous-mots, nous remarquons qu’avec deux couleurs ou plus, nos posets ne sont pas isomorphes à un tel ordre.